Dos cuerpos de 1,0 kg y 2,0 kg descansan sobre un plano horizontal y uno inclinado 300 respectivamente, unidos por una cuerda. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético para ambos planos vale 0,35, hallar la aceleración del sistema y tensión de la cuerda

Ve la explicación mas abajo

Explanation:

Para podr resolver este problema, es necesario conocer el grado de inclinación del plano, sin embargo colocaste 300, y voy a suponer que querías decir 30°, asi que trabajaré con ese valor para los calculos. Si el grado de inclinación es otro, solo sustituye ese valor y usa el mismo procedimiento.

Lo primero que hay que hacer es un diagrama de fuerzas para ambas masas. El dibujo anexo lo tiene. Una vez hecho este diagrama se puede plantear ecuaciones para ambos, y luego despejar el valor de la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

De acuerdo al diagrama de fuerzas anexo, las expresiones para ambas masas serían los siguientes:

Para la masa 1, que está en el plano horizontal, solo hay movimiento en el eje x, por tanto la ecuación sería:

Eje X m1:

T - Fr₁ = m₁ * a  (1)

En el caso de la masa 2, tenemos movimiento tanto en x como y, por ser un plano inclinado, por lo tanto las ecuaciones para ambos ejes son las siguientes:

Eje X masa 2:

P₂ₓ -T - Fr₂ = m₂ * a  (2)

Eje Y masa 2:

N - P₂y = m₂ * a  (3)

Esto quiere decir que el movimiento del bloque se da practicamente en el eje x, por lo tanto podemos calcular aceleración o tensión por medio de un sistema de ecuaciones, colocando ambas ecuaciones del eje x, y asi, despejar la aceleración o tensión.

Antes de hacer eso, es necesario calcular los valores de las fuerzas de roce, y el peso de los objetos. Para esto, usaremos el valor de la gravedad como 9.81 m/s²:

Fr₁ = μ * N

La fuerza normal es igual al peso, por lo tanto:

Fr₁ = 0.35 * (1 * 9.81) = 3.434 N

Para la fuerza de roce del segundo bloque:

Fr₂ = 0.35 * (2 * 9.81) = 6.867 N

Con estos valores, podemos reemplazarlos en las ecuaciones de arriba (1) y (2):

T - 3.434 = a   (4)

Para la segunda expresión necesitamos el valor del peso en el eje x, y es el siguiente:

P₂x = P₂ cos 30°

P₂x = 2 * 9.81 cos 30° = 16.99 N

Ahora reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

16.99 - 6.867 - T = 2a

10.123 - T = 2a

10.123 - T / 2 = a

5.0615 - 1/2T = a   (5)

Ya tenemos expresiones para la aceleración, asi que solo debemos igualarlas para con eso calcular la tensión y posteriormente la aceleración del sistema:

T - 3.434 = 5.0615 - 1/2T

T + 1/2T = 5.0615 + 3.434

3/2T = 8.4955

T = 8.4955 * 2/3

T = 5.664 N

Ahora con este valor, podemos calcular la aceleración usando la ecuación (4) o (5):

5.664 - 3.434 = a

a = 2.23 m/s²