5) Diseñar un sistema de ecuaciones lineales y resolverlo a través del método de Gaussiana, que permita resolver el siguiente problema: -Un ingeniero realiza las siguientes observaciones sobre las ventas de impresoras en una tienda: Hay impresoras Epson, Hp y Cannon. El número de impresoras Epson y Hp es cinco veces el número de las Cannon. Además, el número de impresoras Epson es el triple que el de la Cannon y el total de impresoras Cannon y Hp asciende a 12.

Step-by-step explanation:

Comencemos definiendo las variables ⇒

'' Número de impresoras Epson ''

'' Número de impresoras Hp ''

'' Número de impresoras Cannon ''

Ahora , dado que tenemos las variables definidas podemos escribir el sistema de ecuaciones lineales

''El número de impresoras Epson y Hp es cinco veces el número de las Cannon''

Para esa oración escribimos la siguiente ecuación :

(I) que se puede reescribir como

(II)

''El número de impresoras Epson es el triple que el de las Cannon''

Para esa oración escribimos la siguiente ecuación :

(III) que se puede reescribir como

(IV)

''El total de impresoras Cannon y Hp asciende a 12''

Para ésta última frase escribimos la última ecuación :

(V)

Con (II), (IV) y (V) armamos el sistema de ecuaciones lineales :

Lo resolvemos a través del método de Gauss insertando el sistema en una matriz y realizando operaciones de fila entre las respectivas filas de la matriz :

Realizando operaciones entre filas se lleva a la siguiente matriz equivalente :

   En esta matriz el sistema de ecuaciones asociado es

De aquí encontramos que , y  (encontramos primero el valor de en la última ecuación, de allí reemplazamos en la segunda ecuación para hallar el valor de . Finalmente el valor de se calcula con la primera ecuación)

La solución a éste sistema de ecuaciones es

Es recomendable reemplazar éstos valores en el sistema original para verificarlos.