3.Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) Velocidad a los 6s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado.

a) X = 541,2 m

   Y = 199,6 m

b) V(6) = 90,28∠ 2,5⁰

c) t =  6,39 s  

d) t(t) = 12,80 s

e) Xmax =  1154,6 m

Explanation: Resolveremos  este problema con la aplicación directa de las formulas del movimiento de proyectil

a)  Coordenadas en el momento 6 segundos después del disparo

t = 6 s       y    V₀ = 110 m/s

X = X₀ + V₀*cosα*t           Y  =  Y₀ + V₀*senα*t - (9,8 /2)*t²

Al escoger nuestro sistema de coordenadas en el origen del movimiento

X₀ y Y₀   son 0

Entonces

X =  V₀*cosα*t       Y  = V₀*senα*t - (9,8 /2)*t²

α = 35°         cos α = 0,82      sen α = 0,57

X =  110*0,82*6

X = 541,2 m

Y = 110*0,57*6 - 4,9* (6)²

Y = 199,6 m

b) Vₓ  es constante a lo largo de todo el movimiento

Vₓ = V₀ₓ = V₀*cos α

Vx = 110 * 0,82  m/s

Vx = 90,2  m/s

Vy = V₀* sen α * - g*t

Vy = 110* 0,57 - 9,8* (6)

Vy = 62,7 - 58,8

Vy = 3,9 m/s

|V| = √ (Vx)² + (Vy)²

|V| = √ (90,2)² + (3,9)²

|V| = √ 8136,04 + 15,21

|V| = 90,28 m/s

Para calcular la dirección de la velocidad

tan θ = Vy/Vx

tanθ = 3,9/90,2

tanθ = 0,043

θ = arctan 0,043

Las tablas indican un valor entre 2 y 3 grados escogeremos 2,5⁰

θ = 2,5⁰

Es interesante notar que la Vy a los 6 segundos es muy baja (cercana a cero) y que también el angulo (2,5⁰) cercano a 0 da idea de que el movimiento está my cerca de la altura máxima (mitad del camino) donde   Vy = 0

entonces  V(6) = 90,28∠2,5⁰

c) Tiempo para altura máxima

La altura máxima se logra cuando  Vy = 0

Vy = V₀* sen α * - g*t          Si        Vy = 0    entonces

0 =  110* 0,57 - 9,8 *t         donde t es el tiempo para altura máxima

t =  6,40 s          ( como se había pronosticado )

Entonces el tiempo total del movimiento será 2*(6,40)  

t(t) = 12,80 s

e) El alcance logrado será:

Xmax = Vx *t(t)

Xmax =  90,2* 12,80

Xmax =  1154,6 m

multiple allele inheritance is traits controlled by more than 2 alleles (ex: pigeons having 3 alleles of one gene govern their feather color).