Acylinder shaped can needs to be constructed to hold 300 cubic centimeters of soup. the material for the sides of the can costs 0.02 cents per square centimeter. the material for the top and bottom of the can need to be thicker, and costs 0.05 cents per square centimeter. find the dimensions for the can that will minimize production cost.

The cost formula is as follows:

c = 2πrh * 0.02 + 2πr^2 * 0.05 
c = 0.04 πrh + 0.10 πr^2 

The formula for volume in terms of height is:
h = V/(πr^2) 
h = 300/(πr^2) 

Substituting this h into the cost formula:
c = 0.04 πr[300/(πr^2)] + 0.10 πr^2 
c = 12/r + 0.10 πr^2 
c' = - 12/r^2 + 0.20 πr 

Equating to zero to get minima:
- 12/r^2 + 0.20 πr  = 0 
r^3 = 12/(0.20 π) 
r = 2.673 cm 

h = 300/(π * 2.673^2) 
h = 13.365 cm 

So the radius must be 2.673 cm and height 13.365 cm

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

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