Một nhà phân tích đã có sẵn hai dự báo, F1 và F2, thu nhập trên mỗi cổ phiếu của một công ty vào năm tới. Ông dự định hình thành một dự báo kết hợp như là một trung bình có trọng số của hai dự báo riêng lẻ. Khi hình thành dự báo kết hợp, trọng số X sẽ được gán cho dự báo F1 và trọng số (1 - X) được gán cho dự báo thứ hai, giá trị trung bình của dự báo kết hợp là XF1 + (1 - X)F. Nhà phân tích muốn chọn giá trị từ 0 đến 1 cho trọng số X, nhưng anh ta không chắc chắn đâu sẽ là lựa chọn tốt nhất. Giả sử rằng sự lựa chọn tốt nhất có thể có của trọng số X có thể được xem như một biến ngẫu nhiên được phân bố đồng đều giữa 0 và 1, có hàm mật độ xác suất: a. Vẽ đồ thị hàm mật độ xác suất.
b. Tìm và vẽ đồ thị hàm phân phối tích lũy.
c. Tìm xác suất để lựa chọn tốt nhất của trọng lượng X nhỏ hơn 0,25.
d. Tìm xác suất để lựa chọn tốt nhất của trọng lượng X là hơn 0,75.
e. Tìm xác suất để lựa chọn tốt nhất của trọng lượng X là từ 0,2 đến 0,8.