Câu 1: Cho hệ các vector U = {(1,2,n);(0,-1,1- n);(2,3,n + 1);(1,0,2 - n)}.
a. Tìm số chiều và một cơ sở W của không gian con sinh bởi hệ vector U .
b. Tìm tham số k để u = (2,3, k2 + 1) là một tổ hợp tuyến tính của W , và suy ra [ ]W u .
Câu 2: Trong không gian vector ℝ3 cho hai hệ vector
{ } 1 2 3 U = u = (m- 2,2,5);u = (2,1,3);u = (3,1,3) ,
{ } 1 2 3 V = v = (m-1,2,1); v = (m,2,1); v = (-1,7,4) .
a. Chứng tỏ U , V là hai cơ sở của ℝ3 .
b. Cho x = (m,2,-3) , tìm tọa độ của x theo cơ sở V .
c. Tìm U V P ® và V U P ® .
d. Sử dụng công thức đổi tọa độ, tìm tọa độ của x theo cơ sở U .
Câu 3: Trong không gian vector ℝ3 cho hai hệ vector
{ } 1 2 3 U = u = (m- 2,2,5);u = (2,1,3);u = (3,1,3) ,
{ } 1 2 3 V = v = (m-1,2,1); v = (m,2,1); v = (-1,7,4) .
a. Chứng tỏ U , V là hai cơ sở của ℝ3 .
b. Cho x = (m,2,-3) , tìm tọa độ của x theo cơ sở V .
c. Tìm U V P ® và V U P ® .
d. Sử dụng công thức đổi tọa độ, tìm tọa độ của x theo cơ sở U .