Câu 5 (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương
ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M
là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ZMẸP = 2MDP
b) Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có
ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
c) Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R