Divide (x^5+15x^4+54x^3-25x^2-75x-42) by x+8
show all work

We want to evaluate
(x⁵ + 15x⁴ + 54x³ - 25x² - 75x - 42)/(x+8)

There are two ways to do it: (a) long division, and (b) synthetic division.

Long Division
                    x⁴ +  7x³  - 2x² - 9x - 3
       
x+8 | x⁵ + 15x⁴ + 54x³ - 25x² - 75x - 42
         x⁵ +  8x⁴
       
                  7x⁴ + 54x³ - 25x² - 75x - 42
                  7x⁴ + 56x³
                 
                         - 2x³  - 25x² - 75x - 42
                         - 2x³  - 16x²
                         
                                    -  9x² - 75x - 42
                                    -  9x² - 72x
                                 
                                              -  3x - 42
                                              -  3x - 24
                                             
                                                        - 18

 
x⁴ + 7x³ - 2x² - 9x - 3 - 18/(x+8)

Synthetic Division

   
-8 | 1  15  54  -25  -75  -42
         -8 -56    16    72   24
   
      1   7   -2    -9     -3   -18

x⁴ + 7x³ - 2x² - 9x - 3 - 18/(x+8)