Verify the identity: 4secx-4cosx=4sinxtanx

Start from the left-hand side:

     4 sec x – 4 cos x

Secant is the reciprocal of cosine:
  
                     1
     = 4  ·  ————  –  4 cos x
                 cos x

              4
     =  ————  –  4 cos x
           cos x

Reduce all terms to the same denominator:
 
               4              4 cos² x
     =  ————  –  ——————
           cos x             cos x

            4 – 4 cos² x
     =  ————————
                 cos x

Factor out  4  in the numerator:

           4 · ( 1 – cos² x)
     =  —————————          but  1 – cos² x = sin² x
                  cos x

            4 · sin² x
     =  ——————
              cos x

            4 · sin x · sin x
     =  —————————
                   cos x

                              sin x
     =  4 · sin x  ·  ————
                             cos x

     =  4 · sin x · tan x           ✔

I hope this helps. =)