Mathematics, 23.10.2020 15:30 eelebron0905

Necesito que me ayuden con un ejercicio de matemática este es el ejercicio: Pedro tiene una forma muy peculiar de dar su número de teléfono a sus amigos: les dice que consta de nueve cifras, que no se repite ninguna y que leyéndolo de izquierda a derecha se cumple: -La primera cifra es múltiplo de 3 mayor que 6. -Las dos primeras cifras forman un múltiplo de 2 y de 5. -Las tres primeras cifras forman un número par múltiplo de 3. -Las cuatro primeras cifras forman un número que es múltiplo de 5 pero no de 2. -Las cinco primeras cifras forman un número múltiplo de 2 y de 3. -Las seis primeras cifras forman un número múltiplo de 11. -La séptima cifra es un número múltiplo de 7. -Las ocho primeras cifras forman un número impar. -Las cuatro últimas cifras forman un múltiplo de 11.

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El número de teléfono de Pedro es 906543718.

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Para resolver este ejercicio, debemos leer este ejercicio y traducir cada parte en el lenguaje matemático más apropiado:

1) Les dice que consta de nueve cifras, que no se repite ninguna y que leyéndolo de izquierda a derecha se cumple:

$a_{1}\,a_{2}\,a_{3}\,a_{4}\,a_{5}\,a_{6}\,a_{7}\,a_{8}\,a_{9}$

2) La primera cifra es múltiplo de 3 mayor que 6:

La primera cifra es 9, puesto que $3\times 3 = 9$

3) Las dos primeras cifras forman un múltiplo de 2 y de 5:

Todo número que es múltiplo de 2 termina en número par o cero, mientras que todo número que se múltiplo de 5 termina en cinco o cero. En consencuencia, la segunda cifra es 0. 90 es múltiplo tanto de 2 como de 5.

4) Las tres primeras cifras forman un número par múltiplo de 3:

Todo número que es múltiplo de 3 se caracteriza porque la suma de sus dígitos lleva a un múltiplo de 3. La tercera cifra es 6. 906 es múltiplo de 3: 9 + 0 + 6 = 15. 15 es un múltiplo de 3: $5\times 3 = 15$ .

5) Las cuatro primeras cifras forman un número que es múltiplo de 5, pero no de 2:

Todo número que es múltiplo de 2 termina en número par o cero, mientras que todo número que se múltiplo de 5 termina en cinco o cero. Por ende, la cuarta cifra es 5.

6) Las cinco primeras cifras forman un número múltiplo de 2 y de 3:

Todo número que es múltiplo de 2 termina en número par o cero, mientras que todo número que es múltiplo de 3 se caracteriza porque la suma de sus dígitos lleva a un múltiplo de 3. La quinta cifra es 4, puesto que 90654 termina en dígito par y 9 + 0 + 6 + 5 + 4 = 24. 24 es un múltiplo de 3: $3 \times 8 = 24$ .

7) Las seis primeras cifras forman un número múltiplo de 11:

La sexta cifra es 3, pues 906543 es divisible por 11. $906543\div 11=82413$

8) La séptima cifra es un múltiplo de 7:

En este caso, la séptima cifra es 7. $7\times 1 = 7$

9) Las ocho primeras cifras forman un número impar:

La octava cifra es 1, las ocho primeras cifras son 90654371.

10) Las cuatro últimas cifras forman un múltiplo de 11:

La novena cifra es 8, pues 3718 es divisible por 11. $3718\times 11 = 338$

El número de teléfono de Pedro es 906543718.

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