Ap calculus, me, i dont understand

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

Equality Properties

Algebra I

FunctionsFunction NotationExponential Rule [Multiplying]:                                                                        

Algebra II

Natural Logarithms ln and Euler's number e

Calculus

Derivatives  

Derivative Notation  

Basic Power Rule:  

f(x) = cxⁿ f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Slope Fields  

Solving differentials Separation of Variables

Antiderivatives - Integrals  

Integration Constant C

Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                                                  

U-Substitution

Logarithmic Integration:                                                                                            

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Step 2: Redefine

Separation of Variables. Get differential equation to a form where we can integrate both sides.

[Division Property of Equality] Isolate x:                                                         Rewrite derivative notation:                                                                             Rewrite:                                                                                                            

Step 3: Find General Solution Pt. 1

[Equality Property] Integrate both sides:                                                        [Right Integral] Integrate [Integration Rule - Reverse Power Rule]:              

Step 4: Find General Solution Pt. 2

Identify variables for u-substitution.

Set:                                                                                                                    Differentiate [Basic Power Rule]:                                                                    

Step 5: Find General Solution Pt. 3

[Integral] U-Substitution:                                                                                  [Integral] Integrate [Logarithmic Integration]:                                                 Back-Substitute:                                                                                               [Equality Property] e both sides:                                                                     Simplify:                                                                                                             Rewrite:                                                                                                             Rewrite:                                                                                                             [Subtraction Property of Equality] Isolate y:                                                  

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Slope Fields

Book: College Calculus 10e